• 作成日 : 2025年8月25日

LN関数の使い方：エクセルで自然対数を計算する

エクセルで数学的な計算を行う際、自然対数を求めたいと思ったことはありませんか？「LN関数」は、自然対数を手軽に求められる関数です。自然対数は、科学や金融、統計などの分野でよく使われます。

この記事では、エクセル初心者の方にもLN関数の基本的な使い方から、具体的な利用シーン、他の関数との組み合わせによる応用例、そしてよくあるエラーとその対策まで、網羅的に解説していきます。

LN関数の基本的な使い方

LN関数は、指定された数値の自然対数を計算する関数です。自然対数とは、底（てい）がネイピア数 e（約 2.71828）である対数のことを指します。数学の記号では ln(x) と書かれます。

LN関数の書式

LN関数の書式は以下の通りです。

=LN(数値)

数値: 自然対数を計算したい正の数を指定します。この「数値」は、真数（しんすう）と呼ばれます。

具体的な使用例

例えば、セルA1に「10」という数値が入っているとします。

=LN(A1) または =LN(10) の場合：

10の自然対数を計算し、約「2.302585」という値を返します。これは、e^2.302585… ≈ 10 となる数値です。

（または日本語で）これは、e の 2.302585 乗は約 10 であることを示す値です。

LN関数は、指定した数値が正の数である限り、正しく自然対数を求めます。

自然対数とは？

少し専門的になりますが、自然対数とは「ネイピア数 e を何乗したら、その数値になるか」を示す値です。

例えば、e^2 ≈ 7.389 なので、=LN(7.389) の結果は約 2 になります。

（または）例えば、e の 2 乗は約 7.389 なので、=LN(7.389) の結果は約 2 になります。

LN関数は、特に成長率の計算や、指数関数的な減衰を伴う現象の分析などで利用されます。

LN関数の利用シーン

LN関数は、単体で利用されることもありますが、多くの場合、特定の計算や分析の一部として組み込まれます。ここでは、LN関数がどのような場面で役立つのか、具体的な利用シーンを見ていきましょう。

1. データの成長率や減衰率の分析

経済成長、人口増加、放射性物質の減衰など、時間とともに指数関数的に変化するデータの分析にLN関数が用いられます。

例：年間平均成長率（CAGR）の計算

複数の期間にわたる成長率を平均化して算出する際に、LN関数が使用されることがあります。

CAGR=(期末値/期首値)^(1/年数)−1

この式をLN関数を使って変形し、線形回帰などで分析しやすくすることもあります。

2. 統計解析や確率分布の計算

正規分布や対数正規分布といった確率分布の計算において、LN関数が使われることがあります。特に、データの対数を取ることで、データの分布を正規分布に近づけ、統計的な分析を行いやすくする「対数変換」によく利用されます。

例：株価の変動率を分析する際に、日々の株価の対数を取り、その差分を計算してリターンを分析する

これは金融工学の分野でよく用いられる手法です。

3. 金融工学におけるモデリング

オプション価格の評価モデル（ブラック-ショールズ・モデルなど）や、リスク管理の計算でも、LN関数は基礎的な計算に使われます。

例：ボラティリティ（変動率）の計算

株価の対数リターンの標準偏差としてボラティリティを推定する際に利用されます。

4. 科学技術計算

物理学、化学、生物学などの分野で、指数関数的な関係を持つ現象を分析する際に利用されます。

例：pH値の計算（参考）

pHは水素イオン濃度の常用対数（底10）で定義されるため、Excelでは LN ではなく LOG10 関数を用います。

LN関数の応用例としては、例えば指数減衰の分析（半減期 t = LN(2) / λ の計算）などがあります。

LN関数の応用・他関数との組み合わせ

LN関数は、他の数学関数や統計関数と組み合わせることで、より高度な分析や計算が可能になります。

1. EXP関数（自然対数の逆関数）との組み合わせ

EXP関数は、ネイピア数 e を指定された数値で累乗する関数で、LN関数とは逆の関係にあります。

=EXP(LN(数値)) は、数値が正（>0） の場合に元の「数値」を返します。

=LN(EXP(数値)) は任意の実数の「数値」に対して元の「数値」を返します（ただし極端な値では数値誤差やオーバーフローに注意）。

この特性を利用して、指数関数的な増減を伴うモデルの構築や、対数変換したデータを元のスケールに戻す際に使用します。

2. LOG関数（任意の底の対数）との組み合わせ

LN関数は自然対数（底が e）ですが、LOG関数を使えば任意の底の対数を計算できます。

=LOG(数値, 底)

LN関数を使って任意の底 b の対数は、底の変換公式で表せます。

log_b(x) = ln(x) / ln(b)（Excel では =LN(x)/LN(b)）

例：底が10の対数を計算する

=LN(A1)/LN(10) は、=LOG(A1, 10) と同じ結果になります。

この応用は、対数変換が必要な場面で、底を自由に変えたい場合に役立ちます。

3. SUMPRODUCT関数や配列数式との組み合わせ

大量のデータを処理する際や、特定の条件を満たすデータの対数を合計するような複雑な計算で、LN関数をSUMPRODUCT関数や配列数式と組み合わせることがあります。

例：特定の条件を満たす項目について、その数値の自然対数を合計する

=SUMPRODUCT(–(条件範囲=”条件”), LN(数値範囲)) は 通常の Enter で確定 できます（CSE 不要）。

数値範囲に 0 以下が含まれる可能性がある場合は、Microsoft 365 では次のように正の値だけに限定すると安全です。

=SUM(LN(FILTER(数値範囲, (条件範囲=”条件”)*(数値範囲>0))))

（FILTER が使えない環境では、事前に 0 以下の値を除く、または IFERROR で除外するなどの対策をしてください。）

LN関数のよくあるエラーと対策

LN関数は比較的シンプルな関数ですが、使用する際に注意すべき点があります。特に引数に関するエラーがよく発生します。

1. #NUM! エラー

このエラーは、LN関数に「負の数」または「ゼロ」を引数として与えた場合に発生します。

自然対数は、真数が正の数である場合にのみ定義されるため、負の数やゼロの対数は存在しません。

対策：

LN関数を使用する際は、必ず引数に正の数を指定してください。

もし、計算結果が負になる可能性のあるセルや、ゼロになる可能性のあるセルを参照する場合は、IF関数やMAX関数などを用いて、引数が正の値になるように調整する必要があります。

例：負の値やゼロの場合は計算せずに空欄にする

=IF(A1>0, LN(A1), “”)

例：負の値やゼロの場合でも最小値を保証する

=LN(MAX(A1, 0.0000000001))（非常に小さな正の数を 下限として設定 してエラーを回避）

（注：この方法は負値や 0 を小さな正の値に置き換えるため、統計分析ではバイアスが生じる可能性があります。可能なら =IF(A1>0, LN(A1), “”) などで除外する方法も検討してください。）

2. #VALUE! エラー

このエラーは、LN関数に「数値として認識できない文字列」を引数として与えた場合に発生します。

対策：

LN関数の引数には、必ず数値、または数値に変換できるセル参照を指定してください。

もし、参照するセルに数値以外のデータが含まれる可能性がある場合は、ISNUMBER関数で数値かどうかを確認したり、IFERROR関数でエラー処理を行うことを検討してください。

例：参照セルが数値でなければエラー表示を回避（かつ 0 より大きいときのみ計算）

=IF(ISNUMBER(A1), IF(A1>0, LN(A1), “0より大きい数が必要です”), “数値ではありません”)

（数値文字列を扱う場合は VALUE/NUMBERVALUE で数値化してから判定すると確実です。）

自然対数の計算をLN関数で手軽に

LN関数は、ネイピア数eを底とした自然対数を求める関数で、Excelにおける指数関数の逆演算として幅広く活用されています。成長率や減衰率の分析、統計処理、金融モデリング、科学計算など、さまざまな分野で基本的な役割を担います。

この記事では、LN関数の基本構文や使用例に加え、EXP関数やLOG関数との組み合わせによる応用、SUMPRODUCTや配列数式との連携による高度な計算手法も紹介しました。また、#NUM!エラーや#VALUE!エラーの原因と対策も取り上げ、実務でつまずきやすいポイントへの対処法も解説しています。

LN関数を正しく理解し、他の関数とうまく組み合わせることで、より精度の高い数値分析やモデル構築が可能になります。ぜひ日々の業務や学習に取り入れ、データに基づく判断や予測に役立ててください。

• 監修：マネーフォワード クラウド

  マネーフォワード クラウド 業務効率化の基礎知識 編集部では、業務効率化や生産性向上のノウハウ、クラウドツールの使い方など、ビジネスシーンで役立つ基礎知識をご紹介しています。