• 作成日 : 2025年8月25日

IMSUB関数の使い方：複素数の減算を計算する方法

IMSUB関数は、2つの複素数の差を計算する関数です。電気工学での回路解析、信号処理、制御工学、物理学の波動計算など、複素数演算が必要な技術計算で活用されます。例えば、交流回路でのインピーダンスの差を計算したり、信号の位相差を解析したり、振動解析での複素振幅の差を求めたりできます。

本記事では、IMSUB関数の基本的な使い方から実践的な活用方法、他の関数との組み合わせも含めて、初心者にもわかりやすく説明します。

IMSUB関数とは

IMSUB関数は、複素数の減算を行うエンジニアリング関数です。複素数は実部と虚部から構成され、「a+bi」の形式で表現されます。IMSUB関数は、第1引数の複素数から第2引数の複素数を引いた結果を返します。

この関数の重要な特徴は、テキスト形式で表現された複素数を正しく解釈し、数学的に正確な減算を実行することです。電気工学や物理学では、複素数を使って位相や振幅を同時に扱うため、この関数は科学技術計算において広く使用されています。

IMSUB関数の基本的な使い方

関数の構文を理解する

IMSUB関数の構文は次のとおりです。

=IMSUB(複素数1, 複素数2)

複素数1は被減数、複素数2は減数を指定します。複素数は文字列として「実部+虚部i」の形式で入力します。

基本的な使用例

実際の使用例を見てみましょう。

(5+3i) – (2+i) を計算する場合：

=IMSUB(“5+3i”, “2+i”)

この結果は「3+2i」となります。

負の虚部を持つ複素数の例：

=IMSUB(“10-4i”, “3+2i”)

この結果は「7-6i」となります。

複素数の入力形式

IMSUB関数で使用できる複素数の形式：

=IMSUB(“3+4i”, “1+2i”) ‘ 標準形式

=IMSUB(“5”, “2i”)      ‘ 実部のみ、虚部のみ

=IMSUB(“-2+3i”, “4-5i”) ‘ 負の値を含む

=IMSUB(“0+5i”, “0+2i”)  ‘ 純虚数

IMSUB関数の実践的な利用シーン

電気回路のインピーダンス計算

交流回路では、抵抗とリアクタンスを複素数で表現します。直列回路から並列回路を分離する際、全体のインピーダンスから部分回路のインピーダンスを引く計算でIMSUB関数を使用します。

例えば、測定した全体のインピーダンスが50+30iΩで、既知の部品のインピーダンスが20+10iΩの場合、未知の部品のインピーダンスを計算できます。これにより、回路の故障診断や設計検証が可能になります。

信号処理での位相解析

デジタル信号処理では、フーリエ変換の結果を複素数で扱います。2つの信号の周波数成分の差を計算することで、信号の相対的な特性を分析できます。

音響解析では、原音と処理後の音の周波数特性の差を複素数で表現し、フィルタの効果を定量的に評価します。IMSUB関数により、各周波数での振幅と位相の変化を同時に計算できます。

制御システムの安定性解析

制御工学では、システムの伝達関数を複素数で表現します。開ループと閉ループの特性の差を計算することで、フィードバック制御の効果を評価できます。

複素平面上での極の移動を追跡し、システムの安定性を判定する際にIMSUB関数が使われます。設計パラメータの変更による影響を具体的に確認できます。

IMSUB関数の応用テクニック

ベクトル演算としての活用

複素数を2次元ベクトルとして扱う：

=IMSUB(“3+4i”, “1+1i”)  ‘ ベクトルの差

=”移動量: ” & IMSUB(終点, 始点)

連続的な減算

複数の複素数を順次減算：

=IMSUB(IMSUB(“10+5i”, “2+1i”), “3+2i”)

複素共役との差

複素数とその共役との差で虚部を2倍に：

=IMSUB(“5+3i”, IMCONJUGATE(“5+3i”))

よくあるエラーと対策

#NUM!エラーへの対処

複素数の形式が正しくない場合に発生します。

基本的なエラー処理：

=IFERROR(IMSUB(A1, B1), “複素数の形式を確認してください”)

入力検証を含む処理：

=IF(AND(ISTEXT(A1), ISTEXT(B1)),

IF(AND(ISNUMBER(SEARCH(“i”, A1)), ISNUMBER(SEARCH(“i”, B1))),

IMSUB(A1, B1),

“虚数単位 i が含まれていません”),

“テキスト形式で入力してください”)

複素数は特定の形式で入力する必要があります。「i」の位置、符号の使い方、スペースの有無などに注意が必要です。特に、エクセルが数式として解釈しないよう、テキスト形式での入力が重要です。一般的なミスは、「3+4*i」のように乗算記号を入れることです。

#VALUE!エラーへの対処

基本的なエラー処理例

=IFERROR(IMSUB(A1, B1), “入力値を確認してください”)

論理値チェックを含む処理例

=IF(OR(ISLOGICAL(A1), ISLOGICAL(B1)),  “TRUE/FALSE などの論理値は使用できません”, IMSUB(A1, B1))

虚数単位の表記ゆれ

① 「i」と「j」の混在を吸収する安全な方法

=LET(

a, SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(LOWER(A1),”j”,”i”),” “,””),

b, SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(LOWER(B1),”j”,”i”),” “,””),

IMSUB(a,b))

② 単位を設定で切り替えたい場合

=IF(使用単位=”j”,

IMSUB(A1,B1),                      /* j をそのまま使用 */

IMSUB(SUBSTITUTE(A1,”j”,”i”),

SUBSTITUTE(B1,”j”,”i”)))     /* i に変換 */

電気工学では電流を表す「i」と区別するため、虚数単位に「j」を使うことがあります。IMSUB 関数は「i」と「j」のどちらの接尾辞も認識しますが、複数の引数で接尾辞が混在すると #VALUE! エラーになるため、同じ接尾辞に統一する必要があります（大文字 I/J は使用不可）。組織内で表記を統一することが、エラー防止の最善策です。

計算精度の問題

非常に小さい値や大きい値での精度低下：

=IF(OR(ABS(IMREAL(A1))>10^10, ABS(IMAGINARY(A1))>10^10),

“警告：大きな値のため精度が低下する可能性があります”,

IMSUB(A1, B1))

結果の丸め処理：

=COMPLEX(ROUND(IMREAL(IMSUB(A1, B1)), 10),

ROUND(IMAGINARY(IMSUB(A1, B1)), 10))

複素数演算では、実部と虚部それぞれで浮動小数点演算が行われるため、丸め誤差が蓄積する可能性があります。特に、反復計算や連鎖的な演算では注意が必要です。

IMSUB関数と他の関数との組み合わせ

COMPLEX関数での複素数作成

実部と虚部から複素数を作成して減算：

=IMSUB(COMPLEX(5, 3), COMPLEX(2, 1))

=IMSUB(COMPLEX(A1, B1), COMPLEX(C1, D1))

数値データから複素数を生成し、IMSUB関数で処理する標準的なパターンです。測定データや計算結果を複素数形式に変換する際に使用します。スプレッドシートで実部と虚部を別々に管理している場合、この組み合わせが効率的です。

IMREAL・IMAGINARY関数での成分抽出

減算結果の実部と虚部を個別に取得：

=”実部: ” & IMREAL(IMSUB(A1, B1)) & “, 虚部: ” & IMAGINARY(IMSUB(A1, B1))

=SQRT(IMREAL(IMSUB(A1, B1))^2 + IMAGINARY(IMSUB(A1, B1))^2)  ‘ 絶対値

複素数の差の各成分を分析することで、変化の方向や大きさを詳細に把握できます。制御システムでは、実部が減衰特性、虚部が振動特性を表すため、個別の評価が重要です。

IMABS関数での距離計算

2つの複素数間の距離（差の絶対値）：

=IMABS(IMSUB(A1, B1))

=”複素平面上の距離: ” & TEXT(IMABS(IMSUB(点1, 点2)), “0.000”)

複素平面上での2点間の距離を計算できます。信号処理では、この距離が信号の類似度を表します。品質管理では、目標値からのずれを定量化する指標として使用されます。

IMSUM関数での検証

減算と加算の関係を確認：

=IMSUM(IMSUB(A1, B1), B1)  ‘ 元の値A1に戻るはず

=IF(A1=IMSUM(IMSUB(A1, B1), B1), “計算検証OK”, “誤差あり”)

減算の逆演算として加算を行い、元の値に戻ることを確認します。この検証により、入力データや計算の正確性を確保できます。数値計算の信頼性を高める重要なテクニックです。

IMSUB関数で技術計算を効率化しよう

IMSUB関数は、複素数の減算を簡単に実行できる専門的なツールです。電気工学、信号処理、制御工学など、複素数を扱う技術分野で不可欠な計算を効率化します。適切なエラー処理と他の複素数関数との組み合わせにより、高度な技術計算をエクセル上で実現できます。

入力形式や表記に注意することで、意図した結果を得やすくなります。

ぜひ実務でIMSUB関数を活用し、複雑な工学計算をスプレッドシートで効率的に処理してください。複素数演算を習得すれば、技術計算をより柔軟に扱えるようになります。

• 監修：マネーフォワード クラウド

  マネーフォワード クラウド 業務効率化の基礎知識 編集部では、業務効率化や生産性向上のノウハウ、クラウドツールの使い方など、ビジネスシーンで役立つ基礎知識をご紹介しています。