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  • 作成日 : 2025年8月25日

COMBIN関数の使い方：組み合わせの数を計算する方法

COMBIN関数は、指定された個数の要素から特定の個数を選ぶ組み合わせの数を計算する関数です。統計分析での標本抽出、品質管理での検査計画、プロジェクト管理でのチーム編成、くじや抽選の確率計算など、様々な場面で活用されます。例えば、10人から3人を選ぶ委員会の組み合わせ数や、52枚のトランプから5枚を選ぶ場合の組み合わせ数などを簡単に計算できます。本記事では、COMBIN関数の基本的な使い方から実践的な活用方法、他の関数との効果的な組み合わせまで、初心者の方にも理解しやすく解説していきます。

COMBIN関数とは

COMBIN関数は、n個の異なる要素からr個を選ぶ組み合わせの数（nCr）を計算する数学関数です。組み合わせは順序を考慮しないため、選ぶ順番が異なっても同じ組み合わせとして扱われます。数学的には、n!/(r!(n-r)!)という公式で表されます。

この関数は、大きな数の計算を内部で効率的に行いますが、結果が極端に大きい場合は #NUM! エラーになることがあり、また計算結果は Excel の数値精度（約15桁）の範囲で返されます。

手計算では困難な大きな数の組み合わせも、瞬時に計算できるため、確率統計や組み合わせに関する課題を効率よく処理できます。

COMBIN関数の基本的な使い方

関数の構文を理解する

COMBIN関数の構文は次のとおりです。

=COMBIN(総数, 抜き取り数)

総数は選択対象となる要素の総数（n）、抜き取り数は選択する要素の個数（r）を指定します。

基本的な使用例

実際の使用例を見てみましょう。

A1セルに「10」（総数）、B1セルに「3」（抜き取り数）が入力されている場合：

=COMBIN(A1, B1)

この結果は「120」となり、10個から3個を選ぶ組み合わせが120通りあることを示します。

具体的な例で確認しましょう。

=COMBIN(5, 2)

この結果は「10」となり、5つの要素から2つを選ぶ組み合わせが10通りあることを表します。

特殊なケースの理解

総数と抜き取り数が同じ場合や、抜き取り数が0の場合の動作を確認しましょう。

=COMBIN(5, 5)  ‘ 結果：1（すべて選ぶ組み合わせは1通り）

=COMBIN(5, 0)  ‘ 結果：1（何も選ばない組み合わせは1通り）

これらは数学的に重要な性質で、組み合わせ計算の基本原理を表しています。

COMBIN関数の実践的な利用シーン

品質管理での抜き取り検査

製造業では、大量生産品から一部を抜き取って検査する抜き取り検査が行われます。1000個の製品から10個を検査する場合の組み合わせ数を計算することで、検査の網羅性を確認できます。

COMBIN関数を使って様々な抜き取り数での組み合わせを計算し、統計的に妥当な検査計画を立案できます。これにより、品質保証と検査コストのバランスを調整する際に役立ちます。

プロジェクトチームの編成

20人の社員から5人のプロジェクトチームを編成する場合、可能な組み合わせ数を把握することで、チーム編成の多様性を確認できます。

特定のスキルを持つメンバーの組み合わせ制約がある場合も、各条件下でのCOMBIN関数の結果を比較することで、実現可能な編成パターン数を数値で比較できます。

宝くじ・抽選の確率計算

宝くじやビンゴゲームなどの確率計算にCOMBIN関数は不可欠です。例えば、1から43の数字から6つを選ぶロト6の組み合わせ総数を計算し、当選確率を正確に把握できます。

複数の等級がある場合も、それぞれの当選条件に対応する組み合わせ数を計算することで、期待値の算出や、賞金の見直しに使えます。

COMBIN関数の応用テクニック

条件付き組み合わせの計算

特定の要素を必ず含む組み合わせ数を計算する場合：

=COMBIN(総数-必須要素数, 抜き取り数-必須要素数)

例えば、

10人から5人を選ぶが、特定の2人は必ず含める場合：

=COMBIN(10-2, 5-2)

複数グループからの選択

異なるグループから選ぶ組み合わせの総数：

=COMBIN(グループ1, 選択数1) * COMBIN(グループ2, 選択数2)

男性8人から2人、女性6人から2人を選ぶ場合の総組み合わせ数を計算できます。

段階的な選択

複数段階で選択を行う場合の計算：

=COMBIN(第1段階総数, 第1段階選択数) * COMBIN(第1段階選択数, 第2段階選択数)

予選と本選がある場合などの確率計算に使用できます。

よくあるエラーと対策

#NUM!エラーへの対処

#NUM! は「総数 < 抜き取り数」または負の値で発生します。小数を指定した場合はエラーではなく 0 桁に切り捨てて計算されます（例：COMBIN(5.9, 3.1) は COMBIN(5, 3) と同じ）。非数値が含まれると #VALUE! になります。なお、結果が極端に大きい場合は #NUM! になることがあります。

エラー処理を含む数式（Excel の切り捨て仕様に合わせた判定）：

=IF(OR(TRUNC(A1,0)<0, TRUNC(B1,0)<0), “0以上の数を使用してください”,

IF(TRUNC(A1,0)<TRUNC(B1,0), “抜き取り数が総数を超えています”,

COMBIN(TRUNC(A1,0), TRUNC(B1,0))))

より詳細な検証（非数値・負数・大小関係を網羅し、切り捨て仕様に整合）：

=IF(NOT(AND(ISNUMBER(A1), ISNUMBER(B1))), “数値を入力してください”,

IF(OR(TRUNC(A1,0)<0, TRUNC(B1,0)<0), “0以上の数を入力してください”,

IF(TRUNC(A1,0)<TRUNC(B1,0), “総数≧抜き取り数にしてください”,

COMBIN(TRUNC(A1,0), TRUNC(B1,0)))))

この包括的なエラーチェックにより、ユーザーに修正内容を分かりやすく伝えることができます。特に、教育用途や共有スプレッドシートでは、このような詳細なフィードバックが重要です。

#VALUE!エラーへの対処

文字列や空白セルを引数に指定した場合に発生します。

基本的なエラー処理：

=IFERROR(COMBIN(A1, B1), “正しい数値を入力してください”)

入力値の型チェックを含む処理：

=IF(OR(ISTEXT(A1), ISTEXT(B1)), “文字列は計算できません”,

IF(OR(ISBLANK(A1), ISBLANK(B1)), “空欄があります”,

IFERROR(COMBIN(A1, B1), “計算エラー”)))

セルの内容を詳細に検証することで、エラーの原因を特定しやすくなります。大規模なデータセットで使用する場合、このような詳細なエラーチェックが、問題の迅速な解決につながります。

オーバーフローの問題

非常に大きな数の組み合わせを計算する場合、結果が表示限界を超えることがあります。

大きな数値への対処（切り捨て仕様に合わせ、オーバーフローは IFERROR で捕捉）：

=LET(n,TRUNC(A1,0),k,TRUNC(B1,0),

IF(OR(n<0,k<0,n<k),”入力を確認してください”,

IFERROR(

LET(c,COMBIN(n,k), IF(ABS(c)>=1E15, TEXT(c,”0.00E+00″), c)),

“計算結果が大きすぎます（#NUM!）”)))

対数を使った近似値の表示（オーバーフローを回避して桁数のみ提示）：

=LET(n,TRUNC(A1,0),k,TRUNC(B1,0),

IF(OR(n<0,k<0,n<k),”入力を確認してください”,

“約10^”&ROUND( (GAMMALN(n+1)-GAMMALN(k+1)-GAMMALN(n-k+1))/LN(10), 0 )&”通り”))

実用上、正確な数値よりも桁数の把握が重要な場合があります。このような表現により、天文学的な数字も理解しやすい形で提示できます。

小数点を含む入力

COMBIN 関数は引数の小数部分を切り捨てて計算します（例：COMBIN(5.9,3.1)=COMBIN(5,3)）。負の値や「総数 < 抜き取り数」の場合は #NUM!、非数値が混在すると #VALUE! になります。

自動的な整数変換：

=COMBIN(TRUNC(A1,0), TRUNC(B1,0))

警告付きの処理（小数が入力されたら通知してから計算）：

=LET(n,TRUNC(A1,0),k,TRUNC(B1,0),

IF(OR(NOT(ISNUMBER(A1)),NOT(ISNUMBER(B1))),”数値を入力してください”,

IF(OR(n<0,k<0),”0以上の数を入力してください”,

IF(n<k,”総数≧抜き取り数にしてください”,

IF(OR(A1<>n,B1<>k), “小数部分は切り捨てて計算します: “&COMBIN(n,k), COMBIN(n,k)) ))))

ユーザーが意図せず小数を入力した場合に、処理内容を明確に伝えることで、計算結果の誤解を減らせます。

COMBIN関数と他の関数との組み合わせ

PERMUT関数との比較計算

組み合わせと順列の違いを示す例：

=”組み合わせ: ” & COMBIN(A1, B1) & ” / 順列: ” & PERMUT(A1, B1)

=PERMUT(A1, B1) / COMBIN(A1, B1) & ” (順列は組み合わせの” & FACT(B1) & “倍)”

同じ要素数でも、順序を考慮する順列は組み合わせのr!倍になることを実証できます。確率計算において、問題が組み合わせなのか順列なのかを判断する際の教育的なツールとして活用できます。統計学の授業や、確率問題の解説資料作成に特に有用です。

FACT関数での検証

組み合わせの公式を直接計算して検証する例：

=FACT(A1)/(FACT(B1)*FACT(A1-B1)) – COMBIN(A1, B1)

=IF(ABS(FACT(A1)/(FACT(B1)*FACT(A1-B1)) – COMBIN(A1, B1))<0.0001, “検証OK”, “誤差あり”)

理論的には0になるはずの計算で、COMBIN関数の正確性を確認できます。ただし、大きな数では階乗がオーバーフローするため、小さな数での検証に限定されます。数学教育での概念説明や、アルゴリズムの理解を深める際に有効な手法です。

SUM関数での組み合わせ総数計算

すべての可能な組み合わせ数の合計（空集合を含む）：

  • 動的配列が使える場合：
    =SUM(COMBIN(A1, SEQUENCE(A1+1, 1, 0, 1)))
  • 旧式互換（空集合を +1 で補完）：
    =SUM(COMBIN(A1, ROW(INDIRECT(“1:” & A1)))) + 1
    =2^A1 ‘ 空集合を含む
    空集合を除く場合は次のとおりです
    =SUM(COMBIN(A1, SEQUENCE(A1)))
    =2^A1 – 1 ‘ 空集合を除く

これは二項定理の応用例であり、集合論や組み合わせ論の理解を深める教材として活用できます。データ分析での特徴量選択の組み合わせ数計算にも応用可能です。

IF関数での確率計算

IF関数での確率計算（当選組み合わせ数＝有利事象数）：

=LET(n,TRUNC(全数字,0), k,TRUNC(選択数,0),

IF(OR(n<0,k<0,n<k),”入力を確認してください”,

LET(p, 当選組み合わせ数/COMBIN(n,k),

IFERROR(IF(p=0,”確率: 0%”,

IF(p<1E-6, “確率: 約”&TEXT(1/p,”#,##0″)&”分の1″, TEXT(p*100,”0.00%”))),

“計算不能（エラー）”))))

※ 「当選組み合わせ数」は等級ごとの“当たりパターン数”を指します（例：ロト6の1等なら 1、別等級なら該当パターン数）。

宝くじやくじ引きの当選確率を、理解しやすい形式で表示します。非常に小さい確率は「〇分の1」形式で、ある程度の確率はパーセント表示にすることで、直感的な理解を促進します。ギャンブルのリスク教育や、確率の実感を伝える際に効果的です。

SUMPRODUCT関数での期待値計算

複数の当選パターンがある場合の期待値：

=SUMPRODUCT(賞金額範囲, COMBIN(当選番号数範囲, 一致数範囲)*

COMBIN(全体-当選番号数範囲, 選択数-一致数範囲)/

COMBIN(全体, 選択数))

宝くじの期待値計算など、複雑な確率計算を一つの数式で実行できます。各等級の当選確率と賞金額を掛け合わせて合計することで、投資判断の材料となる期待値を算出します。金融教育や投資分析での活用が可能です。

VLOOKUP関数での組み合わせ表参照

事前計算した組み合わせ表から値を取得：

=VLOOKUP(A1&”-“&B1, 組み合わせ表, 2, FALSE)

=IFERROR(VLOOKUP(A1&”-“&B1, 組み合わせ表, 2, FALSE), COMBIN(A1, B1))

頻繁に使用する組み合わせ値を事前計算してテーブル化しておくことで、計算速度を向上させます。大規模なシミュレーションや、リアルタイム計算が必要なアプリケーションで有効です。キャッシュとして機能し、同じ計算の繰り返しを避けることができます。

実務での注意点とベストプラクティス

計算結果の解釈

COMBIN関数の結果は理論上の組み合わせ数であり、実際の制約条件を考慮していないことに注意が必要です。例えば、チーム編成では相性や役割分担などの現実的な制約があります。

計算結果を「最大〇通り」や「理論上〇通り」と表現し、実際の選択肢はそれより少ない可能性があることを明示することが重要です。

パフォーマンスの最適化

大量の組み合わせ計算を行う場合、計算済みの結果をテーブル化して参照する方法が効率的です。特に、同じ計算を繰り返す場合は、事前計算とVLOOKUPの組み合わせを検討しましょう。

また、対称性（COMBIN(n,r) = COMBIN(n,n-r)）を利用して、計算量を削減することも可能です。

実用的な上限の設定

組み合わせ数が膨大になる場合、実用的な意味を持たない可能性があります。例えば、1000人から500人を選ぶ組み合わせは天文学的な数になり、実際には意味がありません。

用途に応じて、総数や抜き取り数の実用的な上限を設定し、それを超える場合は警告を表示するような仕組みを作ることを推奨します。

COMBIN関数で組み合わせを正しく計算しよう

COMBIN関数は、組み合わせ数を効率よく計算できる関数です。品質管理、プロジェクト管理、確率計算など、様々な分野で実用的な価値を提供します。適切なエラー処理と他の関数との組み合わせにより、複雑な確率問題も効率的に解決できます。

入力値の妥当性や結果の意味を確認しながら使用することで、より正確な判断を支える数式を作成できます。正確な組み合わせ計算は、リスク評価や最適化問題の解決に大きく貢献するはずです。


※ 掲載している情報は記事更新時点のものです。

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