• 作成日 : 2025年8月25日

TANH関数の使い方：双曲線正接を活用してデータを変換する方法

TANH関数は、双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）を計算するエクセルの数学関数です。入力値を-1から1の範囲に変換する特性を持ち、機械学習のニューラルネットワークやデータの正規化、シグモイド曲線の作成など、高度なデータ分析で活用されています。数学的な背景は複雑に見えますが、実務での応用方法を理解すれば、データ分析の幅が大きく広がります。

本記事では、TANH関数の基本から実践的な活用法まで、具体例を交えて分かりやすく解説します。

TANH関数の基本的な使い方

TANH関数とは

TANH関数は、双曲線正接を計算する関数で、任意の実数を入力すると-1から1の範囲に近い値を返します（ただし、±1には到達しません）。

数学的には (e^x – e^-x) / (e^x + e^-x) で定義されますが、実務では「大きな値を1に、小さな値を-1に近づける変換関数」として理解すると使いやすいでしょう。

この関数の特徴は、0を中心とした対称的な曲線を描き、入力値が大きくなるほど出力が1に、小さくなるほど-1に漸近することです。この性質により、極端な値を含むデータを扱いやすい範囲に収めることができます。

参考：TANH 関数 – Microsoft サポート

基本構文と特性

TANH関数の構文は非常にシンプルです。

=TANH(数値)

数値：双曲線正接を計算したい値を指定します。セル参照、数値、数式のいずれも使用できます。

基本的な計算例

具体的な数値でTANH関数の動作を確認してみましょう。

基本的な値での計算：

セル参照を使った計算：

A1セルに2が入力されている場合、

=TANH(A1)    結果：約0.964

数式と組み合わせた使用：

=TANH(A1/10)  A1の値を10で割ってから変換

=TANH(LN(B1)) B1の自然対数を取ってから変換

グラフで理解するTANH関数

TANH関数の特性をより深く理解するために、グラフ化してみましょう。

X軸の値（-5から5まで）を用意：

A列：-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

B列：=TANH(A1) をコピー

このデータをグラフ化すると、0を中心とした美しいS字曲線が描かれます。-2から2の範囲で最も急激に変化し、それ以外では緩やかに1または-1に近づいていくことが視覚的に確認できます。

TANH関数の実践的な利用シーン

評価スコアの正規化

異なる尺度の評価を統一的に扱う場合に、TANH関数が有効です。

顧客満足度スコアの正規化（0-100点を-1から1に変換）：

=TANH((満足度-50)/25)

この変換により、50点を中心（0）として、高評価は正の値、低評価は負の値に変換されます。

複数指標の統合評価：

異常値の影響を抑制

外れ値を含むデータセットで、極端な値の影響を軽減できます。

売上データの前処理：

=TANH((売上-平均売上)/標準偏差)

この変換により、平均から大きく外れた値も-1から1の範囲に収まり、統計処理が安定します。

センサーデータの補正：

=IF(ABS(センサー値)>閾値, TANH(センサー値/閾値)*閾値, センサー値)

異常に大きな値のみを圧縮し、通常範囲のデータはそのまま保持します。

予測モデルの活性化関数

機械学習の概念を取り入れた予測モデルで、TANH関数を活性化関数として使用できます。

単純な売上予測モデル：

線形結合: =価格影響*A1 + 季節影響*B1 + 定数項

予測値: =TANH(線形結合)*最大売上

顧客の購買確率予測：

スコア: =年齢係数*年齢 + 収入係数*収入 + 購買履歴係数*履歴

確率: =(TANH(スコア)+1)/2

TANH関数の出力を0から1に変換することで、確率として解釈できます。

感度分析での活用

パラメータの変化に対する影響度を滑らかに表現する際に有用です。

価格弾力性のモデル化：

需要量: =基準需要*EXP(TANH(価格変化率/10)*弾力性)

在庫レベルの最適化：

発注量: =基準発注量*(1+TANH((安全在庫-現在庫)/変動幅))

これにより、在庫が少ないときは発注量を増やし、多いときは減らす滑らかな調整が可能です。

TANH関数の応用・他関数との組み合わせ

TANH関数を使った独自の変換関数

ビジネスニーズに合わせたカスタム変換関数を作成できます。

非対称な変換関数：

=IF(値>=0, TANH(値/正の感度), TANH(値/負の感度)*負の重み)

段階的な変換：

=TANH(値/10)*0.5 + TANH(値/100)*0.5

この組み合わせにより、小さな変化と大きな変化の両方に反応する関数を作成できます。

時系列データの平滑化

TANH関数を使って、急激な変化を抑制しながらトレンドを保持します。

前期比成長率の平滑化：

=TANH((今期-前期)/前期)*最大成長率

移動平均との組み合わせ：

=AVERAGE(今期値, 前期値)*TANH(変化率)

条件付き処理の実装

TANH関数の特性を利用した、滑らかな条件分岐を実現できます。

段階的な割引率の適用：

割引率: =基本割引*(1+TANH((購入金額-基準額)/変化幅))/2

これにより、購入金額に応じて0から基本割引率まで滑らかに変化します。

リスク評価の段階的表現：

リスクレベル: =ROUND((TANH(リスクスコア/50)+1)*5, 0)

連続的なリスクスコアを1から10の段階に変換します。

最適化問題での応用

TANH関数を制約条件や目的関数に組み込むことで、滑らかな最適化が可能です。

在庫コストの最小化：

保管コスト: =在庫量*単価*TANH(在庫量/容量)

機会損失: =欠品確率*損失額*TANH(-在庫量/需要)

総コスト: =保管コスト+機会損失

リソース配分の最適化：

効用: =TANH(投入量/飽和点)*最大効用

限界効用: =効用-TANH((投入量-1)/飽和点)*最大効用

よくあるエラーと対処法

#VALUE!エラーの解決

TANH関数で発生する可能性のあるエラーとその対処法です。

文字列が含まれる場合：

=IFERROR(TANH(VALUE(A1)), “数値を入力してください”)

空白セルの処理：

=IF(ISBLANK(A1), 0, TANH(A1))

数値精度の問題

極端に大きな値での精度低下に注意が必要です。

大きな値の事前処理：

=IF(ABS(値)>5, SIGN(値), TANH(値))

5を超える値ではTANH関数の結果はほぼ±1に近づくため、計算を省略することが可能です（ただし厳密には±1にはなりません）。

ゼロ除算の回避：

=TANH(分子/IF(分母=0, 0.0001, 分母))

逆変換の実装

TANH関数の逆関数（ATANH）を使った元の値の復元方法です。

正規化の解除：

元の値: =ATANH(正規化値)*標準偏差+平均値

ただし、ATANH関数は-1から1の範囲外でエラーになるため：

=IFERROR(ATANH(BOUND(値,-0.999,0.999)), SIGN(値)*10)

パフォーマンスの考慮

大量のデータでTANH関数を使用する際の最適化方法です。

事前計算による高速化：

=VLOOKUP(ROUND(値,2), 事前計算テーブル, 2, TRUE)

よく使う値のTANH結果を事前に計算しておくことで、処理速度を向上させます。

条件付き計算：

=IF(ABS(値)<0.01, 値, TANH(値))

0に近い値では線形近似を使用し、計算負荷を軽減します。

データ変換に便利なTANH関数の活用

TANH関数は、任意の数値を-1から1の範囲に変換するExcelの数学関数で、極端な値の影響を抑える正規化手法として有効です。滑らかなS字カーブを描く特性があり、評価スコアの正規化、異常値の処理、予測モデルの活性化関数など、実務的な場面で広く使われています。

特に、入力値が0に近い範囲で出力が急変し、大きな値では出力が±1に近づくという性質を活かすことで、データの分布をコントロールしやすくなります。エラー処理や逆変換の方法も理解しておくと、より柔軟なデータ分析ができるようになります。

• 監修：マネーフォワード クラウド

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