- 作成日 : 2025年8月25日
TAN関数の使い方：エクセルで正接（タンジェント）を計算する方法
TAN関数は、指定した角度の正接（タンジェント）を計算するエクセルの三角関数です。建築設計での勾配計算、測量での高さや距離の算出、物理計算での角度解析、CAD図面の座標計算など、角度と辺の比率を扱う様々な技術計算で活用されています。
本記事では、TAN関数の基本的な使い方から実務での応用例、ラジアンと度の変換方法、SIN関数・COS関数との関係、そしてよくある計算エラーとその回避方法まで、初心者にもわかりやすく解説します。
目次
TAN関数の使い方
TAN関数とは
TAN関数は、角度を入力してその正接（タンジェント）値を返す関数です。正接とは、直角三角形において「対辺÷隣辺」の比率を表す値で、角度の傾きを数値化したものです。たとえば、45度の正接は1となり、これは対辺と隣辺が等しいことを意味します。
実務では、斜面の勾配計算、建物の日影計算、カメラの画角計算など、角度と距離の関係を扱う場面で重要な役割を果たします。特に、垂直距離と水平距離から角度を求めたり、逆に角度から距離を計算したりする際に不可欠なツールです。
基本構文
TAN関数の構文は次のとおりです。
=TAN(数値)
数値：正接を求めたい角度をラジアン単位で指定します。度単位で入力する場合は、RADIANS関数で変換する必要があります。
基本的な使用例
実際にTAN関数を使用してみましょう。
ラジアンでの計算：
=TAN(0.785398) // 結果：約1（π/4ラジアン = 45度）
=TAN(PI()/4) // 結果：1（45度の正接）
=TAN(PI()/6) // 結果：約0.577（30度の正接）
度単位での計算（RADIANS関数使用）：
=TAN(RADIANS(45)) // 結果：1
=TAN(RADIANS(30)) // 結果：約0.577
=TAN(RADIANS(60)) // 結果：約1.732
=TAN(RADIANS(0)) // 結果：0
特殊な角度：
=TAN(RADIANS(90)) // 結果：非常に大きな値（理論的には無限大）
=TAN(RADIANS(180)) // 結果：約0（誤差あり）
ラジアンと度の変換
TAN関数はラジアン単位で計算するため、度単位との変換が重要です。
度からラジアンへの変換：
ラジアン = 度 × π / 180
=角度 * PI() / 180
または
=RADIANS(角度)
ラジアンから度への変換：
度 = ラジアン × 180 / π
=ラジアン * 180 / PI()
または
=DEGREES(ラジアン)
TAN関数の利用シーン
建築・土木での勾配計算
斜面や屋根の勾配を計算する際に使用します。
勾配率の計算：
垂直距離：3m
水平距離：4m
勾配角度：=DEGREES(ATAN(3/4)) // 結果：約36.87度
勾配率：=TAN(RADIANS(36.87)) // 結果：0.75（75%）
屋根勾配の表現：
=TAN(RADIANS(屋根角度)) * 10 & “/10”
// 例：30度の場合 “5.77/10” と表示
法面の安定角度チェック：
=IF(TAN(RADIANS(角度)) > 許容勾配, “危険”, “安全”)
測量・測定での高さ計算
離れた場所から建物や木の高さを測定します。
建物の高さ計算：
観測距離：50m
仰角：35度
観測者の目の高さ：1.5m
建物の高さ = 50 * TAN(RADIANS(35)) + 1.5
影の長さから高さを求める：
影の長さ：20m
太陽高度：40度
物体の高さ = 20 * TAN(RADIANS(40))
物理・工学計算
力学や光学での角度計算に使用します。
斜面上の物体の力の分解：
重力：100N
斜面角度：30度
斜面方向の力 = 100 * SIN(RADIANS(30))
垂直抗力 = 100 * COS(RADIANS(30))
摩擦係数 = TAN(RADIANS(限界角度))
投射運動の計算：
初速度：20m/s
投射角度：45度
水平速度 = 20 * COS(RADIANS(45))
垂直速度 = 20 * SIN(RADIANS(45))
到達距離での高さ比 = TAN(RADIANS(45))
CAD・図面での座標計算
技術図面での角度と座標の変換に活用します。
極座標から直交座標への変換：
距離：100mm
角度：30度
X座標 = 100 * COS(RADIANS(30))
Y座標 = 100 * SIN(RADIANS(30))
傾き = TAN(RADIANS(30))
2点間の角度計算：
X差：終点X – 始点X
Y差：終点Y – 始点Y
角度 = DEGREES(ATAN2(Y差, X差))
傾き = TAN(RADIANS(角度))
視野角・画角の計算
カメラやディスプレイの視野角計算に使用します。
カメラの画角計算：
センサーサイズ：24mm
焦点距離：50mm
画角 = 2 * DEGREES(ATAN(24 / (2 * 50)))
視距離と画面サイズ：
画面幅：1000mm
視距離：2000mm
視野角 = 2 * DEGREES(ATAN(1000 / (2 * 2000)))
TAN関数の応用・他関数との組み合わせ
SIN・COS関数との関係
三角関数の基本的な関係式を活用します。
TAN = SIN / COS の関係：
=SIN(RADIANS(角度)) / COS(RADIANS(角度))
// TAN(RADIANS(角度))と同じ結果
ピタゴラスの定理との組み合わせ：
=SQRT(1 + TAN(RADIANS(角度))^2) // sec(角度)の計算
ATAN関数による逆計算
ATAN関数を用いると、入力した値からラジアンを求められます。
正接値から角度を求める逆正接関数との連携：
勾配から角度：
勾配 = 0.5（50%）
角度 = DEGREES(ATAN(0.5)) // 結果：約26.57度
確認：=TAN(RADIANS(26.57)) // 結果：約0.5
ATAN2関数での方向計算
ATAN2関数は、2点を結ぶ線分の角度を求めるときに使えます。
2点間の方向を正確に計算：
=DEGREES(ATAN2(Y2-Y1, X2-X1))
// 全象限で正しい角度を返す
IF関数での条件分岐
TAN関数にIF関数を組み合わせることで、入力した角度の判定を行えます。
特定の角度範囲での処理：
=IF(ABS(TAN(RADIANS(角度))) > 1, “急勾配”, “緩勾配”)
90度付近の特殊処理：
=IF(MOD(角度, 180) = 90, “計算不可”, TAN(RADIANS(角度)))
配列数式での一括計算
配列数式を用いれば、TAN関数の処理を一度に行えます。
複数の角度を一度に処理：
角度リスト：0, 30, 45, 60, 90
{=TAN(RADIANS({0,30,45,60,90}))}
グラフ作成での活用
正接曲線のプロット：
X軸（角度）：-90から90まで5度刻み
Y軸（TAN値）：=IF(ABS(X) = 90, NA(), TAN(RADIANS(X)))
// 90度と-90度では#N/Aを返してグラフの不連続を表現
近似計算での使用
小さい角度での近似：
// 角度が小さい場合、TAN(θ) ≈ θ（ラジアン）
=IF(ABS(RADIANS(角度)) < 0.1, RADIANS(角度), TAN(RADIANS(角度)))
TAN関数のよくあるエラーと対策
#NUM!エラーの対処
90度の倍数付近で発生する可能性があります。
=IFERROR(TAN(RADIANS(角度)), “計算不可”)
より詳細なエラー処理：
=IF(MOD(ABS(角度), 180) = 90,
IF(角度 > 0, “正の無限大”, “負の無限大”),
TAN(RADIANS(角度)))
度とラジアンの混同
最も一般的なミスは単位の誤りです。
誤：=TAN(45) // 45ラジアン（約2578度）として計算
正：=TAN(RADIANS(45)) // 45度として計算
確認方法：
=IF(ABS(結果) > 1000, “単位を確認してください”, 結果)
TAN関数の結果が1000を上回るのは90度の倍数付近であり、「単位を確認してください」と表示されたときは単位を誤っている可能性があります。
精度の問題
特定の角度での丸め誤差：
=ROUND(TAN(RADIANS(角度)), 10) // 小数点以下10桁で丸める
0度、180度付近での誤差対策：
=IF(MOD(角度, 180) = 0, 0, TAN(RADIANS(角度)))
定義域の制限
90度 + n×180度では定義されません。
=IF(AND(MOD(角度,90)=0,MOD(角度,180)<>0),
“定義されていません”,
TAN(RADIANS(角度)))
大きな値の扱い
90度に近い角度での処理：
=IF(ABS(TAN(RADIANS(角度))) > 10^10,
“極めて大きい値”,
TAN(RADIANS(角度)))
負の角度の処理
TAN関数は負の角度も正しく処理します。
=TAN(RADIANS(-30)) // 結果：約-0.577
// TAN(-θ) = -TAN(θ) の性質
周期性の活用
TAN関数は180度周期です。
=TAN(RADIANS(MOD(角度, 180)))
// 大きな角度を0-180度の範囲に正規化
TAN関数で角度の正接を数値化して傾斜や高さを計算
TAN関数は、与えた角度の正接（tan）を求めるExcelの三角関数で、建築の勾配計算や測量、物理計算などに広く利用されます。角度をラジアンで指定する必要があるため、RADIANS関数で角度からラジアンに変換します。
TAN関数が活躍するシーンは、例えば視野角や投射角の計算、屋根角度から勾配比の算出などです。90度では定義されないため、#NUM! エラーや極端な値が返ることに注意が必要です。
SIN/COS関数との連携や、ATAN関数を使った逆変換、IF関数による条件付き処理と組み合わせることで、TAN関数の活用範囲はさらに広がります。
誤差処理と単位の使い分けを意識することで、正確な技術計算に役立てることができます。
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